spieltheorie

  • ein nettes mathematisches problem aus der spieltheorie:


    kommen 3 weiße männer in ein indianercamp und werden gefangen genommen. der stamm hat 2 weiße und 3 blaue marterpfähle. die männer werden jeweils an irgend einen marterpfahl gebunden und hintereinander aufgestellt. das bewirkt, dass man a) nur seinen vordermann/männer sehen kann und b) nicht seinen eigenen marterpfahl sieht.
    der häuptling würde alle männer frei lassen, wenn nur einer davon sagen kann, an welchem pfahl er festgebunden ist. die männer dürfen natürlich nicht miteinander reden, sondern nur sagen wenn einer die lösung hat.
    raten oder wahrscheinlichkeiten gelten nicht!


    also: wie könnte man dieses problem lösen - wer von den drei männern könnte wissen an welcher farbe er angebunden ist? bitte um eine herleitung ;)


    und pfui demjenigen der das schon kennt und die lösung verrät oder schummelt :p

  • Ein Standard Beispiel aus der Spieletheorie.
    Ich muss nur grad überlegen, ob es bei den Beispielen zum Nullsummen-Spiel oder zum Nash-Gleichgewicht war.
    Die Vorlesung ist schon 2 Semester her.


    (Lösung verrat ich natürlich net)


    Wem das obrige jedoch zu leicht ist, kann ich die zum Thema passende Übungsaufgabe anfügen:

    Zitat

    Im Wilden Westen ergab sich einst folgende Situation: Eine Gruppe von sieben Indianern bedroht ein mit sechs Weißen besetztes Lager, welches zwei Zug¨ange Z1 und Z2 besitzt. Durch einen weißen Sp¨aher wurde festgestellt, dass vor Z1 mindestens ein Indianer und vor Z2 mindestens zwei Indianer auf Lauer liegen.
    Der Lagerkommandant kann sich und seine f¨unf Leute zur Verteidigung wahlweise auf Z1 und Z2 verteilen, wobei an jedem Zugang mindestens ein Mann stehen muss.
    Es wird angenommen, dass an jedem Zugang die dort zahlenmäßig überlegene Partei sämtliche Gegner (ohne eigene Verluste) gefangennimmt, während bei Gleichheit der Kräfte
    keine der Parteien Gefangene macht. Als Auszahlung gelte die Differenz der gemachten Gefangenen.


    1. Man bestimme zunächst die Auszahlungsmatrix und anschließend jeweils die reinen Strategien für beide Parteien (kein Nash-Gleichgewicht, sondern max-min-Strategien!).
    2. Welche gemischte Strategie wäre für den Lagerkommandanten empfehlenswert?

    "Warst du schon immer so hässlich oder bist du mutiert? - Da hat sich wohl dein Spiegelbild in meinem Säbel reflektiert."
    Adventures forever!!!!

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  • Ele, kannst du als mathematik-Student dieses Ziegen-Gameshow-Problem erklaeren?
    Ich komm da einfach von reinem(meinem) Menschenverstand nicht weiter, welche Auswirkung bitte schoen waehlen auf die reine Wahrscheinlichkeit haben soll.

  • Ich kenn die ulkige Aufgabe nicht, aber nur um die Aufgabenstellung klar zu stellen:
    bedeutet dies als Beispiel, dass:


    STAMM:
    A: | | | (3 menschen)
    B: -
    C: -
    D: -
    E: -


    Also immer alle 3 weiße an einem? Und: darf jeder eine Antwort sagen und wenn eine richtig ist, werden alle frei gelassen? Oder darf nur einer von den 3en eine Antwort sagen und nur wenn die richtig ist, werden alle frei gelassen?

  • Der hinterste könnte die Antwort wissen, wenn seine beiden vordermännder an weißenPfählen gefesselt sind. Is aber irgendwie zu einfach. Wenn nur einer der beiden Vordermännder an einem blauen steht muss er raten.

    MR. T: Ich bin rund, lebe gesund und spiele ein Panda! WAS SPIELST DU?

    Dieser Beitrag wurde bereits 1 Mal editiert, zuletzt von Bombabil ()

  • Also 1 der 3 steht zu 100% an einem blauem pfahl.


    1 lösung gibt es aber nur für den fall das die andern beiden an einem weißen pfahl gebunden sind und jeder der beiden falsch rät :ugly:

  • Der hinterste könnte die Antwort wissen, wenn seine beiden vordermännder an weißenPfählen gefesselt sind. Is aber irgendwie zu einfach.


    ps: wo sind die philosophieprobleme in dem zusammenhang?


    "We will encourage you to develop the three great virtues of a programmer: laziness, impatience, and hubris."
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    Larry Wall (creator of Perl)

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  • jeder mann wird an einen anderen marterpfahl gebunden und welche farbe sieht er nicht. die pfähle werden hintereinander aufgestellt, sodass der mann ganz vorne nichts sieht, der dahinter nur den ersten und der letzte seine beiden vordermänner.
    es darf nur der eine antwort sagen, der ganz sicher weiß an welcher farbe er angebunden ist, sonst riskiert er bei falscher antwort das todesurteil.
    aber ja, wenn die antwort richtig ist, dann sind alle frei.
    beantwortet das in etwa deine frage?


    ein tip: bombadil hat den richtigen gedankenansatz, aber man muss es weiter durchdenken.


    siam: das philosophische problem geht dabei in etwa so (ich versuchs einfach zu sagen): wenn ich nicht weiß wer ich bin in unserem system und du nicht weißt wer du bist, wie kann ich dennoch rausfinden wer ich bin anhand deines nichtwissens.

  • Achso nun versteh ich die Aufgabenstellung. Naja ich denke einfach nach Ausschlussverfahren. Wie Bomba schon sagt: Wenn der ganz hinten vor sich 2 Weiße sieht, weiß er, dass er Blau ist.
    Also im einfachsten Fall:
    BLAU - WEISS - WEISS
    Wenn dies nicht der Fall ist und der 3te sich nicht sicher sein kann (was er selber ist), weil einer von den beiden Vordermännern Blau ist (oder beide), dann kann aber der in der Mitte überlegen. Denn er weiß, ok der hinter mir antwortet nicht, also bin ich und der vor mir nicht gleich 2 Weiße. Dann kann der in der Mitte einfach nach vorn gucken und wenn, wenn der vor mir Weiß ist, muss er selber in der Mitte Blau sein. Wenn der vorne aber Blau ist, kann er selber entweder Weiß oder auch ebenfalls Blau sein und kann somit nicht antworten. Wenn aber der in der Mitte dann auch nicht antwortet, weiß der vorne ganz sicher, dass er selber Blau ist. -> Der vorne kann antworten und kombinieren, je nachdem ob seine anderen Leute antworten oder nicht (wenn sie sich sicher sind).


    Das setzt natürlich voraus, dass alle 3 wissen was sie tun und nicht dumm raten.

    "Es kommt der Tag, da will die Säge sägen."

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  • schweigen sich alle lang genug an, wandelt sich die das nichtwissen des mittleren bzw. ersteren um in die freiheit für alle ;-)


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  • phil hat glaub recht.


    kennt ihr das? Ihr steht vor einer großen Tür hinter der tür ist ein raum mit 1 lampe drinn. vor der Tür sind 3 schalter. Ihr dürft jeden schalter so oft umlegen wie ihr wollt aber die tür nur 1mal aufmachen. wie findet ihr raus welcher der 3 schalter für die lampe ist?

    Das Leben ist nur ein Traum auf dem Weg in den Tod...

    Dieser Beitrag wurde bereits 1 Mal editiert, zuletzt von Tikoki ()

  • Achso nun versteh ich die Aufgabenstellung. Naja ich denke einfach nach Ausschlussverfahren. Wie Bomba schon sagt: Wenn der ganz hinten vor sich 2 Weiße sieht, weiß er, dass er Blau ist.
    Also im einfachsten Fall:
    BLAU - WEISS - WEISS
    Wenn dies nicht der Fall ist und der 3te sich nicht sicher sein kann (was er selber ist), weil einer von den beiden Vordermännern Blau ist (oder beide), dann kann aber der in der Mitte überlegen. Denn er weiß, ok der hinter mir antwortet nicht, also bin ich und der vor mir nicht gleich 2 Weiße. Dann kann der in der Mitte einfach nach vorn gucken und wenn, wenn der vor mir Weiß ist, muss er selber in der Mitte Blau sein. Wenn der vorne aber Blau ist, kann er selber entweder Weiß oder auch ebenfalls Blau sein und kann somit nicht antworten. Wenn aber der in der Mitte dann auch nicht antwortet, weiß der vorne ganz sicher, dass er selber Blau ist. -> Der vorne kann antworten und kombinieren, je nachdem ob seine anderen Leute antworten oder nicht (wenn sie sich sicher sind).


    Das setzt natürlich voraus, dass alle 3 wissen was sie tun und nicht dumm raten.


    richtig :)

  • phil hat glaub recht.


    kennt ihr das? Ihr steht vor einer großen Tür hinter der tür ist ein raum mit 1 lampe drinn. vor der Tür sind 3 schalter. Ihr dürft jeden schalter so oft umlegen wie ihr wollt aber die tür nur 1mal aufmachen. wie findet ihr raus welcher der 3 schalter für die lampe ist?


    mathematisch gesehen komm ich auf keine lösung, aber meine idee wäre das durch das licht sich die glühbirne auch erhitzt d.h. ihc betätige ersten schalter warte kurz damit die glühbirne heiss werden kann, mache den ersten schalter wieder aus und betätige nun den 2. schalter. wenn die glühbirne aus und kalt is ises schalter 3 wenn sie leuchtet ises schlater 2 und wenn sie warm ist ises schalter 1

  • würd sagen highter hats erkannt


    vorgehensweise:
    schalter 1 betätigen -> paar min warten
    schalter 2 einmal drücken -> tür sofort aufmachen


    ist glühbirne aus -> schalter 3 ist verantwortlich
    glühbirne an und kalt -> schalter 2
    glühbirne an und warm -> schalter 1


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  • damit es den anderen nicht langweilig wird das nächste ;-)


    Zitat

    Sie befinden sich in einem Kerker mit zwei Türen. Die eine führt zum Henker und die andere in die Freiheit. Vor jeder dieser Türen steht ein Wächter. Der eine dieser Wächter lügt immer, der andere sagt immer die Wahrheit.


    Sie dürfen einem der Wächter eine Frage stellen und müssen danach durch eine der Türen gehen.
    Durch einfaches Fragen, welche Tür in die Freiheit führt, kommt man nicht ans Ziel, weil Sie ja nicht wissen, welcher der beiden Wächter lügt.


    Welche Frage müssen Sie stellen um sicher in die Freiheit zu gelangen?


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  • Welche Tür würde mir der andere als Tür in die Freiheit ausgeben?


    Dadurch weiß man, dass man auf keinen Fall die Tür nehmen sollte, die der andere empfehlen würde. Der Lügner würde dann die Tür nennen, welche einen in den Tod führt, da der andere einem ja die Tür in die Freiheit zeigen würde und der Wahrheitsprechende würde einem auch die tödliche Tür nennen, da der Lügner einem nunmal diese Tür zeigen würde.

  • sehr gut sehr gut :>


    hatte eigtl auf ele gewartet der das ganze "mathematisch" erklären würde. Man muss ne Frage stellen die beide miteinbezieht, so a la Plus(Wahrheit) und Minus(Lüge) ergibt immer Minus egal welcher Wächter lügt/wahrheit sagt. Demnach ist nur das Wichtige danach zu fragen, was der andere sagen würde UND dass die Antwort die man erhält eine Lüge sein wird :>


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